Question

高中数学题（圆锥曲线）

设F1，F2是双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。

谢谢各位了。

Answer 1

因为F1，F2是双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1的两个焦点，
所以|F1F2|=2c=10
因为点P在双曲线上
所以|PF1|-|PF2||=2a=6
设|PF2|=m>|PF1|=n
则m-n=6
cos∠F1PF2=（m*m+n*n-100)/2mn=[（m-n）^2+2mn-100]/2mn=(mn-32)/mn=1/2
所以mn=64
△F1PF2的面积=1/2*mn*sin60°=16根号3

Answer 2

具体做法不多说了，楼上已给出。补充两通用公式，记住以后很方便。
双曲线焦点三角形面积公式：S=(b^2)*cot(a/2)
椭圆焦点三角形面积公式：S=(b^2)*tan(a/2)
其中，a为焦距所对的角(不要认为是短半轴长)，如本题为F1PF2。最好自己再推一下，这样记得更牢。希望有所帮助。

Answer 3

PF1-PF2=6将其同时平方、用余弦定理联立即可解出