Question

已知函数Y=(2X-1)/(X+1),求证函数在区间-1到正无穷大内单调递增

Answer 1

这个问题其实不难，只要你掌握了正比例函数跟反比例函数的性质和图像就可以解决了，我都四五年没接触这个知识了，但我现在还记得怎么做，主要是因为掌握了规律，我说一下我的经验，希望对你有帮助咯。
这个函数明显可以化成Y=-3/（X+1)+2，这边不知道你懂不懂简化成这个，以后碰到这种题目都要想到把它简化，将上面变成2（x+1）-3，所以相除一下，就得到简化的式子了。这里就一目了然是反比例函数了。 然后这边有个规律，如果记住了以后反比例函数就so easy 了。
规律：（1）比例函数，x后面加数字那就将Y=1/X的图像向左移相应的数字（这个时候你脑海里要有反比例的图像），x后面如果减数字那就向右移相应的数字，我把它简称“加左减右”。举个实例，比如函数Y=1/(x+1)，应用上面我说的“加左减右”，所以这边函数图像就是将Y=1/X的图像向左移动1个单位；同样地如果函数是Y=1/(x-5)，那就将Y=1/X的图像向右移动5个单位。这样你应该清楚了吧。 （2）前面讨论的是x的，接下来就是y了，这个也简单。y的就是简称“加上减下”，意思就是，如果是加一个数字，那图像就整体上移相应的数字。比如函数Y=（1/X） +2 ，那么这个图像就是将Y=1/X的图像向上移动2个单位。这样你又掌握了这个了。简单吧，理解下来，以后碰到这块知识都没问题。
总结：现在回到你的提问，前面说了这个函数可以化成Y=-3/（X+1)+2 ，现在应用上面的规律，特别注意前面有个负号，所以函数要变成Y=-1/X的函数相应变化了。x处加1，所以向左移1，后面加2，所以向上移2。同时脑海里浮现这个图形的移动轨迹，那就是将反比例函数Y=-1/X左移一个单位，再上移2个单位，又因为x+1≠0即x≠-1，所以该函数在x（-1，正无穷）内递增。相信你自己都可以解决了。呵呵。