Question

高一数学函数应用题

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为H（x）=500x-2分之1 乘以 X的平方，其中x是产品售出的数量（0≤x≤500，x∈N）。
1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式。
2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

Answer 1

y=f(x)=500x-x²/2-(5000+25x)·500=-x²/2-12000x-500000