已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，求证：AC=BE+BC
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题目结论有问题,估计应该是: AE=BE+BC.
证明:延长BC到F,使CF=BD,连接AF.
AB=AC,则∠ABC=∠ACB,故∠ABD=∠ACF,⊿ABD≌⊿ACF(SAS),得AD=AF.
又∠ADB=60°,则⊿ADF为等边三角形,得DF=DA.
又DE=DB,则⊿DEB也是等边三角形,得DB=BE=DE.
所以,AE=AD-DE=DF-BD=DF-CF=DC=BE+BC.
证明:延长BC到F,使CF=BD,连接AF.
AB=AC,则∠ABC=∠ACB,故∠ABD=∠ACF,⊿ABD≌⊿ACF(SAS),得AD=AF.
又∠ADB=60°,则⊿ADF为等边三角形,得DF=DA.
又DE=DB,则⊿DEB也是等边三角形,得DB=BE=DE.
所以,AE=AD-DE=DF-BD=DF-CF=DC=BE+BC.
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