Question

急求一道奥数题！！各位大虾快来帮帮忙啊喂！！！！！！！！！！

AB两点把一个周长为1米的圆等分成两部分，蓝精灵从B点出发在这个圆周上逆时针做跳跃运动，它每跳一步的步长是3/8米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍，已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆的周长是多少米？

Answer 1

第一轮跳，半周=0.5,要跳奇数倍，0.5,1.5,2.5...才能到A点。3/8要跳4次才能到1.5米，刚好到A点。
所以 a1 = 4次;半周=0.5;
第二轮跳，半周=1,要跳奇数倍，1,3,5...才能到A点。3/8要跳8次才能到3米，刚好到A点。
所以 a2 = 8次; 半周=1;
第三轮跳，半周=2,要跳奇数倍，2,6,10...才能到A点。3/8要跳16次才能到6米，刚好到A点。
所以 a2 = 16次; 半周=2;
看到规律了吧，
第n轮跳,an = 4*2^(n-1); 半周 = 2^(n-2); 这个就是通项公式。

现在要求1000次时，到底跳了几轮；
即求Sn >=1000的n最小值；
an是个等比数列，q = 2; sn = a1(1-q^n)/(1-q) = 4(1-2^n)/(1-2) = 4(2^n-1);
Sn = 4(2^n-1) = 2^(n+2) >=1004;
当n=7时，sn = 512,当n = 8时，sn = 1024,当n=9时，sn = 2048;
1024>1004;所以跳1000次时，刚好在跳第8轮，但是第8轮还没跳完；跳完就到1024次了。

8轮半周 = 2^(8-2)=64，所以周长为128米;

Answer 2

还是1米，不论多少次都达不到B点。

周长为1米，则直径为1/π米，1/π小于8分之3，蓝精灵会一步跳出圈外。

Answer 3

蓝精灵从B点出发,
第一次跳到A点,跳了4次. 周长1米变2米
第二次跳到A点,跳了8次. 周长2米变4米
第三次跳到A点,跳了16次. 周长4米变8米
........
第N次跳到A点,跳了2^(N+1)次. 周长2^(N-1)米变2^N米
S=2^(N+2)-4, S=1000, N<8, 故蓝精灵第7次跳到A点,周长变2^7=128米

Answer 4

1米，就是1米，同意楼上 teen2005大侠观点