Question

几个极限问题

x→0,arctanx/x的极限
x→∞，（x+a/x-a）的x次方
x→π/4，（tanx）的tan2x次方

Answer 1

1. x→0,arctanx/x=1
2. x→∞，（x+a/x-a）^x=lime^{x[ln(x+a)-ln(x-a)]}=lime^{-x^2[1/(x+a)-1/(x-a)]}
=lime^[(2ax^2)/(x^2-a^2)]=lim4ax/(2x)=2a
3. x→π/4，（tanx）的tan2x次方=lime^{tan2x[ln(sinx)-ln(cosx)]
=e^{√2lim[sinx-cos]/[(cosx)^2-(sinx)^2]}=e^{√2lim1/[cosx+sinx]}=e^{√2/[√2/2+√2/2]}=e

追问

额。。。第一个怎么弄的~还有第三个。。你好厉害啊。。。

追答

第一个令t=arctanx,则原式=limt/tant=1
第三个=e^(-1),最后有个符号搞错了[sinx-cos]/[(cosx)^2-(sinx)^2]=-1/（cosx+sinx)