Question

求 初三数学题解题过程

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．
求证：DF=EF.

Answer 1

根据 角平分线上的一点到两边的距离相等 得出 PD=PE
在两个直角三角形 OPD OPE 中 PD=PE OP=OP 得出这两个三角形全等
所以 OD=OE
在三角形ODF OEF 中 因为OC 是角平分线 因此 角DOF=角EOF 又因为OF=OF
根据边角边 所以三角形DOF 全等于EOF
所以 DF=EF

Answer 2

角平线定理，PD=PE
角FPD=角FPE
FP=FP
三角形FPD=FPE

Answer 3

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC′上，PE⊥OB，PD⊥AO
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°
∴∠DPF=∠EPF
在△DPF和△EPF中
∴△DPF≌△EPF
∴DF=EF

Answer 4

证：在△odp和△oep中，
∵pd⊥oa，pe⊥ob， ∴∠pdo=∠peo ，
∵oc平分∠aob， ∴∠pod=∠poe，
又∵op=op， ∴△odp≌△oep。
∴pe=pd， ∠ope=角opd。
∴ 180°-∠ope=180°∠opd。 即∠epf=∠dpf。 又∵pf=pf， ∴△fpd≌△fpe。 ∴df=ef