在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC+AE
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证明:在AC上截取AM=AE,连接FM.
∠B=60°,则∠BAC+∠ACB=120°.AD和CE均为角平分线,则∠FAC+∠FCA=60°.
即∠AFE=∠DFC=60°,∠AFC=120°.
又AF=AF.则⊿AEF≌⊿AMF(SAS),得FM=FD;∠AFM=∠AFE=60°.
则∠MFC=120°-∠AFM=60°=∠DFC;又FC=FC.
故⊿CMF≌⊿CDF(SAS),得CM=DC.
所以,AC=CM+AM=DC+AE.
∠B=60°,则∠BAC+∠ACB=120°.AD和CE均为角平分线,则∠FAC+∠FCA=60°.
即∠AFE=∠DFC=60°,∠AFC=120°.
又AF=AF.则⊿AEF≌⊿AMF(SAS),得FM=FD;∠AFM=∠AFE=60°.
则∠MFC=120°-∠AFM=60°=∠DFC;又FC=FC.
故⊿CMF≌⊿CDF(SAS),得CM=DC.
所以,AC=CM+AM=DC+AE.
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