Question

若X1、X2是关于x的一元二次方程X的平方-2（m-1）x+m+1=0的两个实根

若X1、X2是关于x的一元二次方程X的平方-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=X1的平方+X2的平方，求y=f(m）的解析式及此函数的定义域。

Answer 1

根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)
x1x2=m+1
又因为y=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4(m-1)²-2(m+1)=4m²-10m+2
所以，y=f(m)=4m²-10m+2
又因为方程具有两个实数根
所以，△=4(m-1)²-4(m+1)>0
即：m²-3m>0——>m(m-3)>0
m<0则m-3<0——>m<0
m>0则m-3>0——>m>3
所以，m<0或m>0
∴y=f(m)=4m²-10m+2，（m<0，m>3)

追问

即：m²-3m>0——>m(m-3)>0
这步怎么来的？