Question

数学几何题目，求详细过程，谢谢

含45度的直角三角板的直角顶点与桌面接触,两直角边都与桌面成30度的角,则这三角析所在

平面与桌面所成锐二面角的大小为

Answer 1

由于我的答案有图，所以可能你比较迟才看到答案，不过我还是觉得有图说得比较清楚，下面转入正题。

这个答案并不能作为解题的直接答案，某些画辅助线的文字并没有写出，可以自行组织写完

这个答案只是让你明白解题思路

有两个方法，第二个是我后来才想到的，赶时间可以忽略方法一，方法二比较简便

方法一：

如图：浅绿色部分为含45度的直角三角板

设含45度的直角三角板的直角边长为1，即AC1=1，则C1D1=(√2)/2,AD1=(√2)/2

∵两直角边都与桌面成30度的角，即∠C1AC=30°

则△C1AC为一个含30°角的直角三角形，根据它的边长比例关系可得：CC1=1/2

由图可知AC1为四棱柱ABCDA1B1C1D1的体对角线，这有AC1²=√(AD²+CD²+DD1²)

DD1=CC1=1/2

CD=C1D1=(√2)/2

由此可得AD=1/2

易证∠D1AD为三角析所在平面与桌面所成锐二面角

tan∠D1AD=DD1/AD=1

∴∠D1AD=45°

方法二：

写着写着我有想到一个更简便的方法了：

如图：浅绿色部分为含45度的直角三角板

设含45度的直角三角板的直角边长为1，即AC1=1，则C1D1=(√2)/2,AD1=(√2)/2

∵两直角边都与桌面成30度的角，即∠C1AC=30°

则△C1AC为一个含30°角的直角三角形，根据它的边长比例关系可得：CC1=1/2

DD1=CC1=1/2

易证∠D1AD为三角析所在平面与桌面所成锐二面角

sin∠D1AD=DD1/AD1=(1/2)/((√2)/2)=(√2)/2

∴∠D1AD=45°

这答案花了我不少时间做的，希望能够帮到你，对此题还有疑问可以HI我，也希望可以给我加分

祝学业进步！

Answer 2

45°

Answer 3

设该直角三角形为ABC，其中∠C=90º，过A，B两点分别做桌面所在的平面的垂线，垂足分别为D，E，连结CD，CE，DE，过点C作MN//DE，取AB中点F，DE中点G，连结CF，CG，FG
因为AD⊥面CED，CD在面CED内∴∠ADC=90º同理∠BEC=90º
又∵∠ACD=∠BCE=30º，AC=BC∴三角形ACD与三角形BCE全等
∴AD=BE，CE=CD
∵AD=BE，又AD//BE，∴四边形ABED是矩形∴AB//DE//MN
因为C在平面CDE内，MN//DE 所以MN在平面CDE内
同理可证MN在平面CBA内 ∴MN=CDE∩CBA
在三角形ABC中∵AF=BF∴CF⊥AB又AB//MN，∴CF⊥MN同理CG⊥MN
∴∠FCG为三角板所在平面与桌面所成锐二面角
在三角形CFG中∠FGC=90º（易证）设EF=x，CB=2BE=2x，CF=(√2)x
∴∠FCG==45º