Question

2道高一数学题，求详细的解释过程

设函数f（x）=x平方+x+1/2的定义域为[n，n+1]n为自然数，那么该函数在值域中有几个整数

已知定义域为R的函数f（x）在（8，正无穷）上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则有（ ）

A f（6）>f（7） B f（6）>f（9） C f（7）>f（9） D f（7）>f（10）

要有解释的过程啊 = = 谢谢

Answer 1

f（x）=x平方+x+1/2的定义域为[n，n+1]
f(x)=(x+1/2)²+1/4
所以在x>0上是增函数
所以f（n+1）-f（n）=（n+1）²+（n+1)-n²-n=2n+2
所以整数有2n+2个
因为f(x+8)是偶函数
所以f（x+8）=f(-x+8)
所以f（-2+8）=f(2+8）=f(10)=f（6）
同里f（7）=f(9)>f(10)
所以f（6）<f（9）
所以f（6）<f(7)
所以选D
希望对您有帮助！
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

f(x)=(x+1/2)²+1/4
所以在x>0上是增函数
应该是x>-1/2时把
所以f（n+1）-f（n）=（n+1）²+（n+1)-n²-n=2n+2
所以整数有2n+2个
这一步完全看不懂。。解释下

追答

f（n+1）-f（n）=（n+1）²+（n+1)-n²-n=n²+2n+1+n+1-n²-n=2n+2
因为f（n+1）比f（n）大2n+2个，所以有2n+3个整数，我少算了一个
比如9-6=3，有6，7，8，9四个整数
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

哦、、 我知道了。。
不过我觉得答案应该还是2n+2个 因为f（n+1）和f（n）本身就不是整数
那么他们的差就是整数的个数了不需要再加减了
如果他们2个本身都是整数那就要加1

Answer 2

1.f（n+1）-f（n）=2n+2
所以值域内有2n+2个整数
2.y=f（x+8）为偶函数可以得到其图像关于x=0对称
而f（x+8）的图像是有f（x）左平移8个得来的
所以可以推出f（x）关于x=8对称
所以可求的 f（7）>f（10）
即选D

Answer 3

第一个不会。。
第二个，画图，y=f（x+8）的图像相当于y=f（x）的图像左移了8个单位（对于x的变化左加右减知道吧），为偶函数，因为f（x）在（8，正无穷）上为减函数，说明f（x+8）在（0，正无穷）上为减函数，在（负无穷，0）是增函数，同时说明f（x）在（负无穷，8）是增函数，（8，正无穷）上为减函数，再做比较，选择D