高二数学 要有详细的过程
高二数学要有详细的过程已知三角形ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD平行于平面ABC(2)AF⊥...
高二数学 要有详细的过程
已知三角形ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD平行于平面ABC (2) AF⊥平面EDB 展开
已知三角形ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD平行于平面ABC (2) AF⊥平面EDB 展开
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高中的数学忘了差不多了,具体思路应该没错,希望有所帮助,而且因为数学专用符号在键盘上不太好打,用平方或汉字代替,书面转换一下应该不难理解。
证明:(1)取AE中点G,连接FG、DG,则AG=CD=a
在三角形ABE中,GF//AB
又在四边行ACDG中,因为EA、CD都垂直于平面ABC,AG=CD=a,即DG//CA
则平面GFC//平面ABC,又FD属于GFC,即FD//平面ABC
(2)由题意可知,AE=BC=2a且EA垂直于平面ABC,则EA垂直于AB,即三角形ABE为等边直角三角形,又F为EB中点,即AF垂直于EB,且AF^2=2a^2
连接AD、AF、DF,则在三角形ADF中,由勾股定理可得AD^2=AC^2+CD^2,可得AD^2=5a^2
同理,由EG=CD,GD=CB,在三角形EGD和三角形DCB中,可分别求得ED^2=DB^2=5a^2,则三角形EDB为等腰三角形,又F是EB中点,即DF垂直EB,由直角三角形ABE可得,EB^2=8a^2,又在直角三角形EDF中,DF^2=ED^2-EF^2,即可得DF^2=3a^2.
则在三角形AFD中,AF^2+DF^2=AD^2,即AF垂直DF
又EB属于EDB,DF属于EDB,即AF垂直平面EDB。
证明:(1)取AE中点G,连接FG、DG,则AG=CD=a
在三角形ABE中,GF//AB
又在四边行ACDG中,因为EA、CD都垂直于平面ABC,AG=CD=a,即DG//CA
则平面GFC//平面ABC,又FD属于GFC,即FD//平面ABC
(2)由题意可知,AE=BC=2a且EA垂直于平面ABC,则EA垂直于AB,即三角形ABE为等边直角三角形,又F为EB中点,即AF垂直于EB,且AF^2=2a^2
连接AD、AF、DF,则在三角形ADF中,由勾股定理可得AD^2=AC^2+CD^2,可得AD^2=5a^2
同理,由EG=CD,GD=CB,在三角形EGD和三角形DCB中,可分别求得ED^2=DB^2=5a^2,则三角形EDB为等腰三角形,又F是EB中点,即DF垂直EB,由直角三角形ABE可得,EB^2=8a^2,又在直角三角形EDF中,DF^2=ED^2-EF^2,即可得DF^2=3a^2.
则在三角形AFD中,AF^2+DF^2=AD^2,即AF垂直DF
又EB属于EDB,DF属于EDB,即AF垂直平面EDB。
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