Question

若三角形ABC三边长a,b,c.满足条件a方+b方+c方+338=10a+24b+26c.判断三角形ABC的形状,并说明理由?

步骤写清楚

Answer 1

由题意——a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c得
(a^2 + b^2 + c^2 + 338) - (10a + 24b + 26c) = 0
(a^2 - 10a + 25) + (b^2 - 24b + 144) + (c^2 - 26c + 169) = 0
(a - 5)^2 + (b - 12)^2 + (c - 13)^2 = 0

因为(a - 5)^2 ≥0,
(b - 12)^2 ≥0
(c - 13)^2 ≥0

当且仅当a = 5,b = 12,c = 13时
(a - 5)^2 + (b - 12)^2 + (c - 13)^2 = 0

又因a^2 + b^2 = c^2
所以abc是直角三角形

Answer 2

直角三角形
将方程整理一下
a方+b方+c方+338-10a-24b-26c=0
配方得到
（a-5)方+（b-12）方+（c-13）方=O
很明显，因为3个方都是大于且等于0的
所以只能是 a=5 b=12 c=13
所以为直角三角形

Answer 3

根据题意——
(a^2 + b^2 + c^2 + 338) - (10*a + 24*b + 26*c) = 0
(a^2 - 10*a + 25) + (b^2 - 24*b + 144) + (c^2 - 26*c + 169) = 0
(a - 5)^2 + (b - 12)^2 + (c - 13)^2 = 0
a = 5
b = 12
c = 13
a^2 + b^2 = c^2
直角三角形