Question

已知函数y=f(x)是定义R上的奇函数，且f(x+2)=-1/f(x),若当x属于【2，3】时，f(x)=x,求f(5.5)

Answer 1

f(x+2)=-1/f(x)
f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)
f(5.5)=f(1.5)=-f(-1.5)=-f(2.5)=-2.5

追问

f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)
怎么得来的

追答

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-1/f[(x+2)],而f(x+2)=-1/f(x),∴f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)

Answer 2

因为当x属于【2，3】时，f(x)=x，所以，f(2.5)=2.5,因y=f(x)是定义R上的奇函数，
所以f(-2.5)=-f(2.5)=-2.5根据f(x+2)=-1/f(x),层层推算可得：f(-0.5)=f(-2.5+2)=-1/f(-2.5)=0.4;
f(1.5)=f(0.5+2)=-1/f(0.5)=-2.5,f(3.5)=0.4,f(5.5)=-2.5