已知：如图，△ABC中，∠ABC=60°，P是三角形ABC内一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA。（1）求证：△PAB相似△PBC
（2）如果PA=6，PC=8，求PB的长图在http://zhidao.baidu.com/question/258519050.html...
（2）如果PA=6，PC=8，求PB的长
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（1）证明：
∵∠APB=∠BPC=∠CPA，三角之和是360º
∴∠APB=∠BPC=120º
∴∠PAB+∠PBA=180º-120º=60º
∠ABC=∠PBC+∠PBA=60º
∴∠PAB=∠PBC
∴⊿PAB∽⊿PBC【∠APB=∠BPC，∠PAB=∠PBC】
（2）解：
∵⊿PAB∽⊿PBC
∴PA/PB =PB/PC
推出PB²=PA·PC=6×8=48
PB=√48=4√3
∵∠APB=∠BPC=∠CPA，三角之和是360º
∴∠APB=∠BPC=120º
∴∠PAB+∠PBA=180º-120º=60º
∠ABC=∠PBC+∠PBA=60º
∴∠PAB=∠PBC
∴⊿PAB∽⊿PBC【∠APB=∠BPC，∠PAB=∠PBC】
（2）解：
∵⊿PAB∽⊿PBC
∴PA/PB =PB/PC
推出PB²=PA·PC=6×8=48
PB=√48=4√3
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