Question

桌子上有3只杯子口都朝上的茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把他们全翻成杯口朝下? 桌子上有7只杯子

Answer 1

不能。

因为三只杯子是奇数，每次翻两只是偶数，N个偶数不可能是奇数，所以不能。偶数x奇数不等于奇数。

全部翻转最少3步，若将其中一只杯子多翻转一次，就要多翻2步，以此类推，完成任务只能翻转1＋2n次，n大于0。而要求每次翻两个，最终为2m次，m大于0。由于不存在正整数m和n使得方程：1＋2n＝2m成立，所以不能完成任务！

扩展资料：

奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；

任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数。

奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数。

Answer 2

设杯子口朝上为“+”，口朝下为“-”。
n只杯子口的朝向，可以看成是n个数的积的符号为“+”或“-”。
当n是奇数时，所有杯子口朝下时可以看成是积的符号为“-”，
因为，同时改变两只杯子的朝向，积的符号并不改变。
所以，无论怎么改变两只杯子口的朝向，都不可能是使积的符号由“+”变为“-”。
因此，3只也好，7只也好，都是不可能的。
只有是偶数只杯子时才可能。

追问

真的假的

追答

当然是真的，标准答案。

追问

看不懂，在说明确点吧！！！用数字表达！

追答

3个杯子的口朝上，记为“+，+，+”，3个“+”的积还是“+”。
现在要把杯子的口朝下，就是要把“+，+，+”变成“-，-，-”。
每次翻两个杯子，就是每次改变两个符号，（你可以在纸上试一下，）是不改变积的符号的，既无论怎么同时翻两个杯子，它们的积还是“+”。而3个“-”的积是“-”。所以，这是不可能的。
如果是偶数个，则是可以的。这个道理太简单了，自己可以在纸上试一试，用“+”代表杯口向上，用“-”代表杯口向下。
如果有奇数个杯子，每次翻奇数个杯子，可以使所有的杯子口朝下。

追问

到底可不可以啊

追答

自己仔细看吧，说的如此明白，你都读不懂，没法和你讲。

追问

怎样啊，我比你笨啊！

追答

在纸上画3个“+，+，+”表示杯子口朝上，3个“+”乘积的符号还是“+”。
翻两个杯子，就变成了“-，-，+”，乘积的符号是“+”。
以后，无论怎么翻，3个杯子口的朝向都是“+，+，+”或“-，-，+”或“-，+，-”或“+，-，-”这几种中的一种。

Answer 3

3个每杯子，每次翻2个，所有杯子都翻成一样的状态（全部朝上或全部朝下），需要翻2*3*n=6n次。
6n/3=2n，平均每个杯子翻2n次，永远都是偶数，所以不可能翻成全部朝下的，（一个杯子翻的次数为奇数时，才会杯口翻成朝下。
这个是依次翻的情况下。
如果不是依次翻，则是有可能翻成全部朝下的。

Answer 4

不可能。可以都翻回口朝上。

Answer 5

都能