Question

当a是什么实数时，方程x²-15/4（四分之十五）+a³=0的一根是另一根的平方？

害怕角标不清楚，用汉字在括号里面备注了：当a是什么实数时，方程x²（x的平方）-15/4（四分之十五）+a³（a的3次方）=0的一根是另一根的平方？
高一上水平 麻烦要过程 谢谢了~
抱歉 题目输错了 是方程x²-15/4（四分之十五）x+a³=0的一根是另一根的平方？
四分之十五后面有x

Answer 1

当a是什么实数时，方程x²（x的平方）-15x/4（四分之十五x）+a³（a的3次方）=0的一根是另一根的平方？

x^2-15/4+a^3=0

x1+x2=x1+x1^2=15/4
4x1^2+4x1-15=0
(2x1-3)(2x1+5)=0
x1=-5/2,或，x1=3/2

x1=-5/2时
a^3=x1x2=x1^3
a=x1=-5/2

x1=3/2时
a^3=x1x2=x1^3
a=x1=3/2

所以，a=3/2,或，-5/2

Answer 2

x²-15/4（四分之十五）+a³=0
x²=15/4（四分之十五）-a³
只有当x²=1时，才可能出现题目中的情况
所以15/4（四分之十五）-a³=1
即a³=11/4
所以a=3√11/4

Answer 3

方程中，15/4的后面是不是有个未知数x啊？？？

设方程两根为 m，m^2，
则 (-15/4)^2-4a^3>=0 （1）
m+m^2=15/4 (2)
m*m^2=a^3 (3)
由（3）得 m=a，代入（2）得
a^2+a-15/4=0，
即 4a^2+4a-15=0，
(2a-3)(2a+5)=0
所以 a=3/2或a=-5/2，
并且它们都满足（1），
因此，所求的a的值是 3/2或-5/2。

Answer 4

x^2-15/4+a^3=0
x^2=15/4-a^3
x1=√(15/4-a^3)
x2=-√(15/4-a^3)
无解...

难道题目应该是x^2-(15/4)x+a^3=0?在15/4后少了一个x?

追问

恩 是的 不好意思 输错了