Question

亲们~帮一下忙啦，数学题5题（要详细过程，谢谢）

1、已知函数y=√mx²+6mx+m+8的定义域为R，求实数m的取值范围。
2、设f(x)是定义在（0，+∞），都有：f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f
(x+6)-f(1/x)＜2
3、设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b∈R)
(1)若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立，求f(x)的表达式
(2)在(1)条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围
4、已知奇函数y=f(x)是定义在（-2，2）上的减函数，若f(m)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围
5、对应法则为x²,值域为｛1，4｝的不同函数共有几个？试把它们都写出来

Answer 1

1.y=√mx²+6mx+m+8=√m(x+3)²+8(1-m)
m(x+3)²≥0 m≥0；8(1-m)≥0 m≤1 所以： 0≤m≤1
2、f(x)是定义在（0，+∞），都有：f(m/n)=f(m)-f(n),即f(m/n)+f(n),=f(m)，f(4)=1
f(x+6)-f(1/x)＜2 有： f(x+6) -f(1) +f(1) +f(x)＜f(4)+f(4) (x+6) x＜16 得： -8＜ x＜2
3、(1)若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立，f(-1)=a-b+1=0 a=b-1 b=a+1
f(x)=ax²+bx+1)≥0 (b-1)x²+bx+1≥0 [√(b-1)x]²+bx+1≥0 恒成立
则：2√(b-1)=b 解得b=2
f(x)=ax²+bx+1)≥0 ax²+(a+1)x+1≥0 [√a x]²+(a+1)x+1≥0 2√a= a+1解得：a=1
f(x)的表达式:f(x)=x²+2x+1(a,b∈R)
(2)g(x)=f(x)-kx=x²+(2-k)x+1是单调函数，求实数k的取值范围
5、f(-1)=1；f(1)=1；f(-2)=4；f(2)=4