Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P，Q两点，P，Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P，Q两点，P，Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1，F2且P，Q连线斜率为根号2/2
（1）求椭圆的离心率
（2）若以PQ为直径的圆与直线l：x+y+6=0相切，求椭圆C方程

Answer 1

P在F2正上方，Q在F1正下方，F2(c,0)可求出Q(c,b^2/a)
斜率即：（b^2/a）/c=根号2/2
可得离心率为：根号2/2

此圆圆心为原点，圆心到直线l距离为半径，得半径为：3倍根号2
故：圆心到Q点距离为3倍根号2
两点间直线距离公式可求，a^2=24

追问

是椭圆不是圆

追答

P在F2正上方，Q在F1正下方，F2(c,0)可求出Q(c,b^2/a)
斜率即：（b^2/a）/c=根号2/2
可得离心率为：根号2/2

此圆圆心为原点，圆心到直线l距离为半径，得半径为：3倍根号2
故：圆心到Q点距离为3倍根号2
两点间直线距离公式可求，a^2=24

Answer 2

（1）a分之b方比上c=2分之根号2，得离心率：根号2/2
(2)利用圆心到直线的距离等于半径，得a方=24，b方=12