Question

实变函数与泛函分析

我这个月就参加安徽的大自考　考的就是实变函数与泛函分析初步
这是我第三次考了　以前都是40多分　要考到60才过
我没学过这门课　我是学数学教育的
想过啊　就这一门了　
都工作了　还是想再考一次
大哥大姐　帮帮小妹忙啊
问题：1，重点应该看什么？书满厚的关键是看不懂啊！
2，会有什么题目，要是有历年考题就好了！
3，怎么做才能考到及格呢？背题目？

Answer 1

以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。
泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。
泛函分析研究的什么？
　　学习泛函，首先要问泛函研究的是什么？ 　　
1.映射指的是算子和泛函。 　　
2.空间: 　　X是定义在某数域上的“一些对象”的集合，若X是线性空间，在X上赋上距离，则就是赋距离线性空间；在 X上赋上范数，则就是赋范数线性空间；在 X上赋上内积，就是内积空间（也是赋范数线性空间）。 　　
控制方向的学生可参考教材：《应用泛函分析---自动控制的数学基础》 清华大学出版社 作者:韩崇昭（西安交通大学）此书可供研究生和博士生阅读。

追问

说的挺多的,我补充了问题.有什么好的建议么?

追答

平常心
找重点OK
希望你这次过关

Answer 2

？你想问什么？

追问

我补充问题了．有好的建议么？

追答

你围绕两个概念 一是测度 二是函数空间
1.对于测度来讲，你要知道基本概念、可测函数及其积分，重点是Lebesgue测度展开的一些讨论
2.对于函数空间来讲，主要就是一系列空间（赋范线性空间 L^p Banach 希尔伯特空间等等）的基本性质，包括里面函数的敛散性，空间的完备性之类的。
总体来看 既然你是初步 我想上述内容应该够了， 对于更多的类似Banach代数 算子半群什么的和你应该没有关系。
事实上 我觉得最好能够找到以往考试的题型，做一些针对性强的训练，适时的准备些题目对于考试的应付应该很有帮助。

追问

考试主要是考实变函数这一块

追答

实变函数如果是初步的话 我想就是测度空间这一块儿吧
具体一些的话应该是
1.有一些集合论的内容，但应该能算是分析的继续，完善了稠密、完备之类的感念。此外探讨了可数与不可数，这应该是你要掌握的.很关键的一点是提出了欧式空间的开集是至多可数个不相交开区间的并吧。
2.测度：主要是Lebesgue测度和可测集以及集上可测函数的一些性质，基本上讲最后归结到一个图吧，就是点点收敛 一致收敛 还有依测度收敛的关系吧。此外就是多了一个新名词几乎处处。
3.Lebegue积分。本质上讲就是比Riemann积分更强大了。

仔细看了你的提问 发现你曾经考过吧，那自己的弱项应该比较清楚吧！这考试总有指定参考书目吧，研究一下我想也会有帮助的。