Question

已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，求证：BC＝AB＋AD

Answer 1

过D做DE⊥BC于E
因为BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，DE⊥BC
所以AD=DE，AB=BE
因为三角形ABC中，∠A＝90°，AB=AC
所以∠C=45°
因为DE⊥BC
所以∠CDE=45°
所以CE=DE
因为AD=DE
所以AD=CE
因为AB=BE
所以BC=BE+CE=AB+AD

追问

联结AD、AE∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵AD=AE（同圆半径相等）∴∠ADE=∠AED（等边对等角）∵∠ADE+∠ADB=180°（邻补角定义） 模仿这样写，你这样写，不知道为什么

追答

过D做DE⊥BC于E
∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，DE⊥BC（已知）
∴AD=DE（角平分线到两边的距离相等）
∵三角形ABC中，∠A＝90°，AB=AC（已知）
∴∠C=45°（等腰三角形）
∵DE⊥BC（所作辅助线）
∴∠CDE=45°
∵∠C=45°
∴CE=DE（等腰三角形）
∵AD=DE
∴AD=CE
∵AD=DE（前面证明出的结果），BD=BD，三角形ABD和三角形BED是直角三角形
∴AB=BE（勾股定理）
∵AD=CE（前面证明出的结果）
∴BC=BE+CE=AB+AD