Question

在△ABC中AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G是BC上的二点，且FG=3，线段DG、EF的交点为O，在

△ABC中AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G是BC上的二点，且FG=3，线段DG、EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边形ADOE的面积之各恒为定值，则这个定值是？
选项；A.15 B.12 C.9 D.6 要原创
hurrp

Answer 1

解:作AH垂直BC于H,则BH=BC/2=3,AH=√(AB^2-BH^2)=4;S⊿ABC=BC*AH/2=12.
连接DE,则DE=BC/2=3=FG; S⊿ADE/S⊿ABC=1/4,S⊿ADE=(1/4)S⊿ABC=3.
过点O作FG的垂线,交FG于N,交DE于M,则ON+OM=MN=AH/2=2.
故S⊿FGO+S⊿DEO=(1/2)FG*ON+(1/2)DE*OM=(1/2)*3*ON+(1/2)*3*OM=(1/2)*3(ON+OM)=3.
所以,S⊿FGO+S四边形ADOE=(S⊿FGO+S⊿DEO)+S⊿ADE=3+3=6.
即这个定值为6.
(注:在考试时,为迅速解题.可把线段FG往左移,使F与B重合,则G为BC中点,连接EG,易知四边形BGED为平行四边形,则S⊿BDO=S⊿BGO,故S⊿FGO+S四边形ADOE=S⊿ABE=6.)

Answer 2

D.6
连DE
可以得到三个三角形：△ADE,△ODE,△OFG
它们的底都是3，三条高的和为定值，恒为4
∴S=3×4÷2=6

Answer 3

A