一个关于f(x)的数学问题

设f(x)是正无穷大上的增函数,对任意正数X,Y满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,求满足f(x)>f(x-1)+2,求X的取值范围。... 设f(x)是正无穷大上的增函数,对任意正数X,Y满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,求满足f(x)>f(x-1)+2,求X的取值范围。 展开
qsmm
2011-10-05 · TA获得超过267万个赞
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由函数的定义域可知,在f(x)>f(x-1)+2中,x>0且x-1>0,∴x>1

在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3),
又f(3)=1,∴f(9)=2,

f(x)>f(x-1)+2可化为f(x)>f(x-1)+f(9),
由恒等式可知,f(x)>f(9(x-1)),

∵f(x)在R上为增函数,
∴x>9(x-1),解得x<9/8,
又x>1,
∴f(x)>f(x-1)+2中x的取值范围是1<x<9/8.
iskdd
2011-10-05 · TA获得超过266个赞
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晕,太难了
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