Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x

2），顶点M的纵坐标为-3，若x1，x2是关于方程x2+（m+1）x+m2-12=0（其中m＜0）的两个根，且x12+x22=10．

Answer 1

1、因为x1，x2是方程x^2－2(m－1)x＋m^2－7＝0的两个根 所以x1＋x2＝2(m－1) ，x1*x2＝m^2－7 又因为(x1)^2＋(x2)^2＝10 所以(x1＋x2)^2－2x1*x2＝10 即[2(m－1)]^2－2(m^2－7)＝10 整理得：m^2－4m＋4＝0所以m＝2 代入x^2－2(m－1)x＋m^2－7＝0 得x^2－2x－3＝0 解得x1＝－1，x2＝3 所以A、B的坐标为：A(－1，0)，B(3，0) 2、把A、B坐标代入y＝ax^2＋bx＋c，得 a－b＋c＝09a＋3b＋c＝0因为抛物线y＝ax^2＋bx＋c顶点M的纵坐标为－4所以(4ac－b^2)/(4a)＝－4上述三式组成方程组，解得 a＝1，b＝－2，c＝－3 (a＝0不合，已舍去)所以抛物线的解析式是y＝x^2－2x－3 当x＝0时，y＝－3 所以C点坐标是(0，－3) 3、抛物线y＝x^2－2x－3的顶点是M(1，－4)，AB＝3－(－1)＝4 设点P的坐标为(x，y) S△PAB＝AB*|y|/2＝4*|y|/2＝2|y| 过M作MN⊥X轴，交X轴于N点，则 S四边形ACMB＝S△AOC＋S△BNM＋S梯形MNOC ＝1*3/2＋(3－1)*4/2＋(3＋4)*1/2 ＝9 若S△PAB＝2S△PAB 则有2|y|＝2*9＝18 所以|y|＝9>4，所以P在X轴的上方所以y＝9所以9＝x^2－2x－3 即x^2－2x－12＝0 解得x＝1±√13 所以存在点P使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍，坐标为：P1[(1＋√13)，9]，P2[(1－√13)，9]