Question

设m＞1，在约束条件﹛y≧x;y≦mx;x+y≦1﹜下,目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为

有人曾解答过但解错了，恳请回答

Answer 1

解：∵m＞1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(1/(m+1),m/(m+1))点，
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在(1/(m+1),m/(m+1))点取得最大值，
即[(1+m²)/(m+1)]<2，
又∵m＞1，解得
解得m∈(1，1+√2)

Answer 2

约束条件﹛y≧x;y≦mx;x+y≦1﹜表示三角形区域，三个顶点为O(0,0), A(1/2,1/2),
B(1/(m+1), m/(m+1))。目标函数z=x+my，得: 当z=x+my过B点时，取得最优解为
(1+m^2)/(1+m)<2，得m^2-2m-1<0，得1<m<1+√2

Answer 3

约束条件﹛y≧x;y≦mx;x+y≦1﹜表示三角形区域，三个顶点为O(0,0), A(1/2,1/2),
B(1/(m+1), m/(m+1))。目标函数z=x+my，得: 当z=x+my过B点时，取得最优解为
(1+m^2)/(1+m)<2，得m^2-2m-1<0，得1<m<1+√2