Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在(0,无穷)单调递增,若f(1)=0,则不等

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在(0,无穷)单调递增,若f(1)=0,则不等式（x+1）*f(x)<0的解集是（）。

Answer 1

答：
定义在R上的奇函数f(x)，满足：
f(0)=0
f(-x)=-f(x)
因为：f(1)=0
所以：f(-1)=-f(1)=0
因为：f(x)在x>0时单调递增
所以：x<0时f(x)也是单调递增
所以：
x<-1或者0<x<1时，f(x)<0
-1<x<0或者x>1时，f(x)>0
因为：(x+1)f(x)<0
所以：
x+1<0时，f(x)>0：-1<x<0或者x>1——无解
x+1>0时，f(x)<0：x<-1或者0<x<1
综上所述，0<x<1，解集为（0,1）

Answer 2

∵f(x)在(0,+∝)单调递增
∴f(x)在(-∝,0)也单调递增
f(-1)=f(0)=f(1)=0
当x>1时,x+1>0,f(x)>0
(x+1)*f(x)>0
当0<x<1时,x+1>0,f(x)<0
(x+1)*f(x)<0
当-1<x<0时,x+1>0,f(x)>0
(x+1)*f(x)>0
当x<-1时,x+1<0,f(x)<0
(x+1)*f(x)>0
∴解集是：(0,1)

Answer 3

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0.0