已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012
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解：由a(n+1)=a(n+2)+an
易知：
a1=a
a2=b
a3=a2-a1=b-a
a4=a3-a2=-a
a5=a4-a3=-b
a6=a5-a4=a-b
a7=a6-a5=a................=a1
a8=a7-a6=b................=a2
a9=a8-a7=b-a.............=a3
……
故an=a，n=6k+1，k∈N+
……..b，n=6k+2，k∈N+
……..b-a，n=6k+3，k∈N+
……..-a，n=6k+4，k∈N+
……..-b，n=6k+5，k∈N+
……..a-b，n=6k，k∈N+
∵2012=6×335+2
∴a（2012）=b
易知：
a1=a
a2=b
a3=a2-a1=b-a
a4=a3-a2=-a
a5=a4-a3=-b
a6=a5-a4=a-b
a7=a6-a5=a................=a1
a8=a7-a6=b................=a2
a9=a8-a7=b-a.............=a3
……
故an=a，n=6k+1，k∈N+
……..b，n=6k+2，k∈N+
……..b-a，n=6k+3，k∈N+
……..-a，n=6k+4，k∈N+
……..-b，n=6k+5，k∈N+
……..a-b，n=6k，k∈N+
∵2012=6×335+2
∴a（2012）=b
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