已知函数f(x)是定义域R的增函数,且有g(x)=f(x)-f(2-x)
1.求证：g(x)是R上的增函数;2.如果g(x1)+g(x2)大于0，求证：x1+x2大于2...
1.求证：g(x)是R上的增函数; 2.如果g(x1)+g(x2)大于0，求证：x1+x2大于2
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1 对于任意的x1>x2，有f(x1)>f(x2)，f(2-x1)<f(2-x2)，也就有(f(x1)-f(2-x1))>(f(x2)-f(2-x2))
所以g(x1)>g(x2)，所以g(x)是R上的增函数
2 假定x1+x2<=2，则有x1<=2-x2，x2<=2-x1，由于f(x)是增函数，所以f(x1)<=f(2-x2)，f(x2)<=f(2-x1)，所以f(x1)+f(x2)<=f(2-x2)+f(2-x1)，所以f(x1)-f(2-x1)+(f(x2)-f(2-x2)<=0，也就是
g(x1)+g(x2)<=0，和条件不符。所以x1+x2>2
所以g(x1)>g(x2)，所以g(x)是R上的增函数
2 假定x1+x2<=2，则有x1<=2-x2，x2<=2-x1，由于f(x)是增函数，所以f(x1)<=f(2-x2)，f(x2)<=f(2-x1)，所以f(x1)+f(x2)<=f(2-x2)+f(2-x1)，所以f(x1)-f(2-x1)+(f(x2)-f(2-x2)<=0，也就是
g(x1)+g(x2)<=0，和条件不符。所以x1+x2>2
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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1. f(x)是增函数，则f(2-x)是减函数，-f(2-x)是增函数
所以g(x)=f(x)+[-f(2-x)]是增函数
2. g(1)=0,
所以g(x)=f(x)+[-f(2-x)]是增函数
2. g(1)=0,
追问
g(1)=0, 什么意思啊？
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已知函数f(x)是定义域R的增函数,且有g(x)=f(x)-f(2-x)，(1).求证：g(x)是R上的增函数;；
(2).如果g(x₁)+g(x₂)>0，求证：x₁+x₂>2
证明：(1)设-∞<x₁<x₂<+∞是R上的任意两点，由于f(x)是R上的增函数，故恒有：f(x₁)<f(x₂)，
即恒有f(x₁)-f(x₂)<0；又因为-x₁>-x₂，故2-x₁>2-x₂，∴恒有f(2-x₁)>f(2-x₂)，即恒有
f(2-x₂)-f(2-x₁)<0；于是恒有：
g(x₁)-g(x₂)=[f(x₁)-f(2-x₁)]-[f(x₂)-f(2-x₂)]=[f(x₁)-f(x₂)]+[f(2-x₂)-f(2-x₁)]<0
即恒有g(x₁)<g(x₂)，故g(x)是R上的增函数。
(2).若g(x₁)+g(x₂)=[f(x₁)-f(2-x₁)]+[f(x₂)-f(2-x₂)]>0
因为f(x)是增函数，所以必有x₁>2-x₁，x₂>2-x₂；即有x₁>1，x₂>1；故有x₁+x₂>2.
(2).如果g(x₁)+g(x₂)>0，求证：x₁+x₂>2
证明：(1)设-∞<x₁<x₂<+∞是R上的任意两点，由于f(x)是R上的增函数，故恒有：f(x₁)<f(x₂)，
即恒有f(x₁)-f(x₂)<0；又因为-x₁>-x₂，故2-x₁>2-x₂，∴恒有f(2-x₁)>f(2-x₂)，即恒有
f(2-x₂)-f(2-x₁)<0；于是恒有：
g(x₁)-g(x₂)=[f(x₁)-f(2-x₁)]-[f(x₂)-f(2-x₂)]=[f(x₁)-f(x₂)]+[f(2-x₂)-f(2-x₁)]<0
即恒有g(x₁)<g(x₂)，故g(x)是R上的增函数。
(2).若g(x₁)+g(x₂)=[f(x₁)-f(2-x₁)]+[f(x₂)-f(2-x₂)]>0
因为f(x)是增函数，所以必有x₁>2-x₁，x₂>2-x₂；即有x₁>1，x₂>1；故有x₁+x₂>2.
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