Question

几道高一数学题，会的大虾帮忙解解~~~~

1、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1+x），求函数f（x）的解析式。
2、设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（xy）=f（x）+f（y），
f（4）=1.
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（4x-5）＜2，求x的取值范围。

Answer 1

(1)
解：∵当x＞0时，f（x）=x（1+x）=（x+1/2 ）^2-1/4 ，
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-x（1-x）=（x-1/2 ）^2-1/4 =-f（x），
∴f（x）=-（x- 1/2）^2+1/4
当x=0，f(x)为空集
∴f（x）= ｛（x+1/2 ）^2-1/4 x＞0
｛∅ x=0
｛-（x- 1/2）^2+1/4 x＜0

（2）
1 F(XY)=F(X)+F(Y)，(x>0,y>0),
则f（1*4）=f（1）+f（4）
又f(4)=1
所以f（1）=0

2 f(m)=2=f(4)+f(4)=f(16)
m=16

3 f（4x-5）＜2
f（4x-5）＜f(16)
因为函数在（0，+∞）为增函数
所以4x-5＜16
4x＜11
x＜11/4