Question

已知函数fx=log1/2(X2-mx-m),若函数fx的值域为R,求实数M的取值范围

Answer 1

解：因为函数fx的值域为R
所以1/2(X2-mx-m)的取值范围要比[0，+∞）的范围大或相等即可
即1/2[（x-m/2）^2-m^2/4-m]的范围大于等于[0,+∞)即可
而 （x-m/2）^2>=0 所以-m^2/4-m<=0
即为 1/4m(m+4)>=0
所以 m<=-4 或者m>=0
m∈（-∞，-4]∪[0,∞）

Answer 2

设y=X2-mx-m，则f（x）=log1/2 y，若f（x）的值域为R，根据对数函数的性质，那么y＞0恒成立，即y=X2-mx-m与x轴无交点，则Δ＞0
即 m方+4m＜0
m（m+4）＜0
所以-4＜m＜0
（by the way 另外两位的答案是错的 ）

Answer 3

x^2-mx-m的取值范围要包括所有的正实数即可
只要其最小值小于等于0即可
x^2-mx-m=(x-m/2)^-m^2/4-m
-m^2/4-m>=0
-4<=m<=0