若偶函数f(x)的定义域为【-1,1】，且在【0,1】上单调递减，若f(1-m)<f(m)成立，求m的取值范围
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f(x)的定义域为【-1,1】，
所以-1≤1-m≤1，-1≤m≤1
解得0≤m≤1.
因为函数是偶函数，所以f(-x)=f(x)=f(|x|)
f(m)>f(1-m)可化为：f(|m|)>f(|1-m|)
因为f(x)在【0，1】上单调递减，
所以|m|<|1-m|
平方得：|m|^2<|1-m|^2
m^2<1-2m+m^2,
1-2m>0, m<1/2.
综上可知0≤m<1/2.
所以-1≤1-m≤1，-1≤m≤1
解得0≤m≤1.
因为函数是偶函数，所以f(-x)=f(x)=f(|x|)
f(m)>f(1-m)可化为：f(|m|)>f(|1-m|)
因为f(x)在【0，1】上单调递减，
所以|m|<|1-m|
平方得：|m|^2<|1-m|^2
m^2<1-2m+m^2,
1-2m>0, m<1/2.
综上可知0≤m<1/2.
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