Question

16题求解

Answer 1

延长DC交AB于F。
∵△ABD、△CDE都是等边三角形，∴DE＝DC＝CE、DA＝DB＝AB、∠CDE＝∠BDA＝60°。
显然有：∠ADE＝∠CDE－∠ADC＝60°－∠ADC＝∠BDA－∠ADC＝∠BDC。
由DE＝DC、DA＝DB、∠ADE＝∠BDC，得：△ADE≌△BDC，∴AE＝BC。

∵△ABC是直角三角形，且AC＝BC，∴AC⊥BC，∴AB＝√2BC＝√2AE＝√2。
∵AE＝BC、AC＝BC，∴AE＝AC，又DE＝DC，∴AD是CE的垂直平分线，
∴∠ADE＝∠ADC＝30°，又∠BDA＝60°，∴∠BDC＝30°。
由∠ADC＝∠BDC＝30°，得：DF是等边△ABD的高，∴DF＝（√3/2）AB＝√6/2。

∵DF是等边△ABD的高，∴AF＝BF，又AC⊥BC，∴CF＝（1/2）AB＝√2/2。
∴CD＝DF－CF＝（√6－√2）/2。