Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于G点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F

1.说明BE=CF的理由
2.如果AB=a，AC=b，求AE，BE的长。

Answer 1

1、连接BD、CD

∵AD平分∠BAC   DG⊥BC   DE⊥AB

∴DE=DF

∵DG⊥BC    BG=CG

∴BD=CD

∵∠BED=∠CFD=90° 

∴RT△BDE ≌RT△CDF

∴BE=CF

2、∵∠AED=∠AFD    ∠DAE=∠DAF   AD=AD

∴△ADE ≌△ADF

∴AE=AF

∴AB-BE=AC+CF

∵BE=CF

∴BE=(AB-AC)/2= (a-b)/2

∴AE=AB-BE=a-(a-b)/2=(a+b)/2