Question

求函数y=(π/3-x/2)求在区间[-π，π]单调增区间

求函数y=sinx^4+2根号3sinxcosx-cosx^4的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0.π]上的单调递增区间

Answer 1

解：
1.y=sin(π/3-x/2)=-sin(x/2-π/3)
令π/2+2kπ≤x/2-π/3≤3π/2+2kπ，得：5π/12+4kπ≤x≤11π/12+4kπ(k∈Z)
而x∈[-π，π]，那么增区间就是[5π/12，11π/12].
2.y
=(sinx)^4+2(√3)sinxcosx-(cosx)^4
=(√3)sin(2x)-[(cosx)^4-(sinx)^4]
=(√3)sin(2x)-[(cosx)^2-(sinx)^2][(cosx)^2+(sinx)^2]
=(√3)sin(2x)-cos(2x)
=2sin(2x-π/6)
则T=2π/2=π.
令2x-π/6=-π/2+2kπ，得x=-π/6+kπ(k∈Z)，即当x=-π/6+kπ(k∈Z)时，y有最小值-2.
令-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ，得：-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ(k∈Z)
而x∈[0，π]，那么增区间就是[0，π/3]和[5π/6，π].