Question

如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于D，∠C的平分线交AB于E，且BE=CD。求证：AB=AC

示意图：

Answer 1

设CE与BD的交点为O
连接ED，则由角平分线的性质：
（我在提问：http://zhidao.baidu.com/question/367380732249565244.html，中已经说明）
BE/BC=EO/EC
CD/CB=DO/OB
∵ BE=CD
∴ EO/OC=DO/OB
∴ ED//BC
∴ AD/DC=AE/EB……………………①

由角平分线的性质：
BA/BC=AD/DC
AC/BC=AE/EB

且由①
AD/DC=AE/EB
∴ BA/BC=AC/BC
∴ AB=AC

【说明】本题也可直接证明：AE=AD
设CE与BD的交点为O
连接ED，则由角平分线的性质：
BE/BC=EO/EC

CD/CB=DO/OB
∵ BE=CD
∴ EO/OC=DO/OB
∴ ED//BC
∴ AD/DC=AE/EB……………………①

∵ BE=CD
∴ AD=AE
∴ AB=AC