Question

已知函数f（x）满足f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）对任意x，y属于R，且f（1）=0.

1、求f（0）
2、求f（x）的解析式
3、若f（x）＜a对任意x属于【-1，2】恒成立，求a的范围

Answer 1

(1) f(1+0)-f(0）=1·（1+2·0+1）
f(1)-f(0)=2
因为f(1)=0
所以f(0)=-2
(2) 令y=0
所以f(x)-f(0)=x·（x+1)
f(x)=x^2+x-2
(3) f(x)的对称轴x=-1/2,f(X)开口向上
f(2)>f(-1)>f(-1/2)
所以f(x)的最大值小于a
所以a>4

Answer 2

俺有18年没做数学了，尝试一下！
分析：
看题目有两种情况---
1、f(x)等于y
2、f(x)不等于y
我记得初等数学里通常是默认f(x)=y的，这里假设有第二种情况，考虑全面点么，呵呵！
解题如下：
A---f(x)=y
1、因为f(1)=0，
则当x=1时，有y=0：
代入等式f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)得到
f(1+y)-f(y)=1(1+2y+1) 即：
f(1+0)-f(0)=2y+2 即：
f(1)-f(0)=2 将f(1)=0代入得到
f(0)=-2
2、因为f(1)=y=0
所以存在y=0
令y=0 注意f(1)=y=0 不一定等价于y=0=f(1)
则 f(x+0)-f(0)=x(x+1)
即f(x)-f(0)=x(x+1)
前面已得f(0)=-2 代入上式
得 f(x)=x^2+x-2
B---还没想好 呵呵