如图，AC和BD相交于点o，且AB//DC,OA=OB.求证OC=OD
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OA=OB,所以，∠OAB=∠OBA
AB//DC,所以，∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC
所以，∠OCD=∠ODC
所以，OC=OD
AB//DC,所以，∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC
所以，∠OCD=∠ODC
所以，OC=OD
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∵AB∥DC
∴∠A=∠C
∠B=∠D
又OA=OB
得△OAB是等腰三角形
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
∴∠A=∠C
∠B=∠D
又OA=OB
得△OAB是等腰三角形
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
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证明：∵OC=OD，
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
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∵AB∥DC
∴△OAB∽△OCD
又OA=OB
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
∴△OAB∽△OCD
又OA=OB
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
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证明：∵OC=OD，
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
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