Question

这两道题怎么简算？ 高手进。

计算：（1/2011-1）（1/201-1）（1/2009-1）……（1/3-1）（1/2-1）

我们知道：1/2×2/3＝1/3，1/2×2/3×3/4＝1/4，1/2×2/3×3/4×4/5＝1/5，…，1/2×2/3×3/4×…×n/n+1＝1/n+1. 根据以上规律，解答下面两题。
①计算：（1/19-1）（1/20-1）（1/21-1）…（1/97-1）
②将2009减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4/，再减去余下的1/5……依此类推，直到最后减去余下的1/2009，最后结果是多少？

Answer 1

解：：（1/2011-1）（1/201-1）（1/2009-1）……（1/清虚3-1）（答枝燃1/2-1）
=-2010/2011*(-2009/2010)*(-2008/2009)*...*(-2/3)*(-1/2)
=1/2011
2)
(1/19-1）（1/20-1）（1/搭稿21-1）…（1/97-1）
=(-18/19)*(-19/20)...(-96/97)
=-18/97
将2009减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4/，再减去余下的1/5……依此类推，直到最后减去余下的1/2009
=2009(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/2009)
=2009*1/2*2/3*3/4*..2008/2009
=2009*1/2009
=1

Answer 2

其实规律不是如行已经都掘帆给定了吗？
原题1=2010/2011*2009/2010*2008/2009*....*2/3*1/2=1/2011
①=-18/19*-19/20*-20/21*....*-96/97=-18/97
②可以转化判橡雹成2009*1/2*2/3*3/4*....*2008/2009=2009/2009=1