Question

高一函数解析式问题

已知F(X)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1求Fx的解析式，

我想用F（x）= - f(x)直接设代入得 f(-x)=(-x)^3 -x-1, 直接得到 X<0时候的解析式，然后f(0)=0 求出这个分段函数的解析式，，

可是答案说设x<0 则-x>0 然后 用-x替换 f(x)=x^3+x+1中的X
得到 : f(-x)=(-x)^3 +(-x)+1= -x^3 - x +1
我不明白为什么要这样做...

Answer 1

因为F(X)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1
由于是奇函数所以就可以利用F（-x）= - F(x) 即：设x<0 则-x>0
即：F（-x）= -X^3-X+1=- F(x)
即：- F(x)=-X^3-X+1
然后再去掉符号即： F(x)=+X^3+X-1
然后有因为f(0)=0， 当x>0时，F(X)=X^3
所以综上述：
F(x)=X^3+X+1 （X大于0时）
F(0)=0 (X等于0时）
F(x)=+X^3+X-1 （X小于0时）
呵呵，这样可以吗？
希望对你帮助........

Answer 2

能直接用F（x）= - f(x)，用这个的是有前提，奇函数的定义表达式是F（x）= - f(-x)而不是F（x）= - f(x)，题中指明了当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1，如果你不设x<0，则-x>0，就不能够直接使用 F(X)=X^3（三次方）+X+1这个表达式，这个表达式只针对x>0时才能使用，函数是一一对的关系。说明你对概念理解还不是很清楚，再去看看函数和映射，奇函数的概念。希望对你有用。

Answer 3

解：当x<0时，-x>0,
因为 当x>0时，F(X)=X^3+X+1成立
所以F（-x）=（-X）^3+（-X）+1成立 ①式
又因为F(X)在R上为奇函数
所以F(-X)=-F(X),即此时F(X)=-F(-X)= X^3+X-1 （即-①式）

X^3+X+1 x>0
最终结果为 F(X)= 0 x=0
X^3+X-1 x<0
记住关键当X<0时，把-X看作大于零的数
然后可通过F(-X)=-F(X)转换

解题始终要记住你要求的答案是什么
要求F(X)
已经知道 F(X)在大于零和等于零时的函数 只求x<0时的函数

上面的方法太复杂，有一种简单的方法
因为F(X)=-F(-X)
所以当x<0时，即-x>0时，F(X)=-F(-X)=X^3+X-1
所以……
这种题都是固定思路，关键是记住做题思想