如图，已知三角形ABC中AD垂直BC,角ABC=2角C,试说明AB+BD=CD的理由。
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在BC上取一点F使BD=DF，联结AF
∵AD垂直BC,BD=DF,AD=AD
所以△ADB全等于ADF,
所以∠ABC=∠AFB,AB=AF
应为角ABC=2角C
所以角FAC=∠C
所以AF=FC
应为DC=DF+FC
应为AB=AF=FC,DF=BD
所以AB+BD=CD
∵AD垂直BC,BD=DF,AD=AD
所以△ADB全等于ADF,
所以∠ABC=∠AFB,AB=AF
应为角ABC=2角C
所以角FAC=∠C
所以AF=FC
应为DC=DF+FC
应为AB=AF=FC,DF=BD
所以AB+BD=CD
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