Question

在三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一动点,过点D作DF垂直BC交BC于点F,交CA延长线于E

1、试判断AD、AE的大小关系，并说明理由
2、若点D在BA的延长线上，其他条件都不变，请画出图形，并直接回答（1）中得结论是否还成立

Answer 1

厉害

Answer 2

（1）AD=AE。理由如下：
因为AB=AC，所以，角B=角C。角BAE=角B+角C=2角B。
因为DF垂直BC，所以，角BFD=90度，角B+角BDF=90度。所以，角BDF=90度-角B。
因为角ADE=角BDF，所以，角ADE=90度-角B。
因为角E+角ADE+角BAE=180度，所以，角E+90度-角B+2角B=180度，
所以，角E=90-角B=角ADE，所以，AD=AE。
（2）当点D在BA的延长线上时，E在线段AC上，其他条件不变，（1）中结论依然成立。
（推理方法相同）。