Question

什么是逆累计分布函数？求解

今天看到了一个你累积函数的概念，我们以前学概率论，数理统计学过累计分布函数，那什么是逆累计分布函数呢？

Answer 1

逆累积分布函数  

给出与特定累积概率相关联的值。使用逆累积分布函数可以确定与特定概率相关联的响应值。  

例如，一家电器制造商要调查其烤箱内加热管的失效时间。他们想要确定特定百分比的加热管失效的时间，以便设定保修期限。加热管的失效时间服从正态分布，其均值为 1000 小时，标准差为 300 小时。概率密度函数 (PDF) 描述每个可能失效时间的似然。逆累积分布函数给出概率密度函数下每个累积概率的对应失效时间。  

使用逆累积分布函数估计 5% 的加热管失效所需的时间，95% 的加热管开始失效以及全部失效所需的时间，或仅剩 5% 加热管未失效的时间。特定累积概率的逆累积分布函数等于概率密度函数曲线下阴影区域右端的失效时间。 

Answer 2

概率密度函数=对概率累积函数求导，反过来，累积分布函数=将概率密度函数在定义域上进行积分就可以得到。这个积分很简单，但输入就麻烦了，因此只提供思路。λ

F(x;λ)
=∫(0，到x)f(x; λ )dx
=∫(0,到x）λe^(-λx)dx
=∫(0,到x）-e^(-λx)d-λx
=-e^(-λx)(0,到x）
=1-e^(-λx)

当x<0时，F(x;λ)=0