Question

(1/3)如图5所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2分之1的长方形，接着又把一个面积为2分之1的...

(1/3)如图5所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2分之1的长方形，接着又把一个面积为2分之1的长方形等分成两个面积为4分之1的正方形

Answer 1

这是极限问题，二分之一加四分之一加八分之一最后往下一直加相当于原来的正方形面积1减去没加到的剩下的那块很小的正方形面积（设为x分之一），即最后求和结果=（1-x分之一），x很大，所以（1-x分之一）近似等于1。

Answer 2

由图可知，每一次等分后，总会留下两块最小的面积的长方形。
且第n次等分后所得的一个小长方形的面积为1/（2的n次方）
且无论它加到1/2的n次方都会剩下一个1/（2的n次方）
则1/2+1/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=1-1/8
……
所以，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=1-1/256
=255/256
由此可得规律1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2的n次方=1-1/（2的n次方）
则第八次等分的一个长方形面积为1/（2的8次方）=1/256

Answer 3

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/2^n
=1-1/2^n