Question

证明：函数f(x)=x+1/x在x∈[1,+∞）上是增函数

Answer 1

证明：设1≤x1<x2，
则f(x1)-f(x2)
=x1-x2+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因为1≤x1<x2，
所以，x1x2>1，x1-x2<0，
(x1-x2)[1-1/(x1x2)]<0，
即，f(x1)-f(x2)<0，
即证得，函数f(x)=x+1/x在x∈[1,+∞）上是增函数.

追问

=x1-x2+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
这个怎么得到的

追答

=x1-x2+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
提取公因式(x1-x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]