Question

高三数学应用题

某厂为适应市场需求，投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年各种费用12万，从第二年开始每年所需费用比上一年增加4万元，而每年引进该设备可获年利润50万元，（1）引进该设备后多少年开始盈利
（2）引进该设备若干年后，有两种方案，1、年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出。2、盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，那种方案合算？

Answer 1

（1）设第n年开始盈利
第n年的费用是12+4（n-1）=8+4n（据等差数列解出）
那么前n年的费用支出是8n+2n(n+1)=2n(n+5)(据等差数列解出)
支出=2n(n+5)+98
收入=50n
当收入>支出时就是开始盈利，也即50n>2n(n+5)+98
所以第3年开始盈利
（2）1.年平均利润=[50n-2n(n+5)-98]/n=40-2n-98/n时年平均利润最大，也即n=14，则公司总获利为70+26=96万
2.盈利总额达到最大值是n=10,（由（1）得出），则公司共获利102+8=110万
显然，方案2更合算。

（步骤没写完整是因为在这里回答格式不允许，如果不明白可以留个联系方式，给你发邮箱里）

Answer 2

1）等差数列和不定式求解。
2)函数的极值计算。这个你画图比较快。抛物线开口向下，其中一个是顶点，另外一个是X轴交点。
1）Sn=na1+n(n-1)d/2
98<=12n+2n(n-1)
2），对f(n)=12n+2n(n-1)求导 导函数为0代入原函数得到1）情况的利润。
2）情况是f(n)=0的一个和x轴上右边的交点，代入方程得到利润。
最后比较二者的值。