Question

高三数学应用题 急急急 O(∩_∩)O~

某厂为适应市场需求，投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年各种费用12万，从第二年开始每年所需费用比上一年增加4万元，而每年引进该设备可获年利润50万元，（1）引进该设备后多少年开始盈利
（2）引进该设备若干年后，有两种方案，1、年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出。2、盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，那种方案合算？

Answer 1

我把式子列出来，楼主自己解好了1. 98+x(12+8+4x)/2<50x 2. 第二种方法营利额最大即50x-(98+x(12+8+4x)/2)最大，再用差加上8之后除以年数即x，就是营利额最大时年均营利。第一种方法，(98+x(12+8+4x)/2+26)/x最大值算出来，就是年均营利。之后比较两种方法的年均营利

追问

x(12+8+4x)/2 不懂 O(∩_∩)O~

追答

因为每年投入的资金是一个等差数列，第一年12，每一年增加4，所以通项公式为an=4n+8，求n年投入资金和为n(12+4n+8)/2

追问

嗯

追答

恩？这个“恩”是疑问还是肯定？

追问

再问又要来个说我笨的了 O(∩_∩)O~ 为什么要除2 为什么要加12 为什么要乘n

追答

没关系。 因为这个是等差数列求和公式。Sn=12+16+20+………4n+8所以2Sn=12*2+16*2+20*2+……2*(4n+8)=(12+(4n+8))n（这个是高斯用的，首项加末项等于第二项加倒数第二项等于……因为2Sn一共有2n项，两个两个结合，可以结合成n对，每一对的和都等于首项与末项和，即12+4n+8，再乘n，就是2Sn）在用得到的2Sn除以2就是Sn，也就是Sn=(12+4n+8)n/2 如果关于这道题，还有什么不懂，可以再问，没关系。不过我要等到大概五点才能给你解答，因为我现在要去上课了…

追问

什么都不懂
哭了都快
人呢
什么时候回来啊

追答

回来了，说吧！那个地方不懂？

追问

我的神呐 我、、、、年平均利润和盈利总额是怎么求得啊 中文

追答

第二种办法，营利总额50x-(98+x(12+8+4x)/2)（其中50为每年获利50，x年即50x，98为第一次购买机器的资金，x(12+8+4x)/2为每年投入资金，用每年获利减去投入资金就是营利总额）原式=50x-98-10x-2x^2=-2(x-10)^2+102，因为-2(x-10)^2=2根号(2*98)=28）所以40-(2x+98/x)<=40-28=12当且仅当2x=98/x，即x等于7时，年平均营利为12，又由于机器可以出售26，所以实际年平均营利为12+26/7，显然第一种方法更好

追问

O(∩_∩)O~ 人真好 以后继续问你啊 哈哈 O(∩_∩)O谢谢

追答

恩，你以后可以直接发到我的邮箱774951245@163.com

Answer 2

jhjhjhjhj

追问

太伤我心了

Answer 3

可设总盈利为y元,则有
y=50x-(2X^2+10)-98=-2x^2+50x-108
(1)当开始盈利时y≥0
即-2x^2+50x-108≥0
解不等式得(25-根号(409))/2≤x≤(25+根号(409))/2
即大约从第五年开始盈利

(2)当盈利总额达最大值时x=12.5,即13年后盈利达到最大,此时盈利总额为204万元,若此时以8万元价格卖出,共获利212万元
而平均盈利为
(-2x^2+50x-108)/x=-2x+50-108/x≤50-2根号(2x*108/x)
当x=根号(54)≈7.3,
即7年时平均盈利达到最大,此时此时盈利总额为144万元,若此时以26万元价格卖出,共获利170万元

追问

2X^2+10什么意思？

追答

设x为年数，y为盈利
an=12+(x-1)x4=4x+8
Sn=[x(12+4x+8)]/2=2X^2+10
希望你能看懂

追问

算错了吧？？？嗯，O(∩_∩)O~

Answer 4

（1）设第n年开始盈利
第n年的费用是12+4（n-1）=8+4n（据等比数列解出）
那么前n年的费用支出是8n+2n(n+1)=2n(n+5)(据等比数列解出)
支出=2n(n+5)+98
收入=50n
当收入>支出时就是开始盈利，也即50n>2n(n+5)+98
所以第3年开始盈利
（2）1.年平均利润=[50n-2n(n+5)-98]/n=40-2n-98/n时年平均利润最大，也即n=14，则公司总获利为70+26=96万
2.盈利总额达到最大值是n=10,（由（1）得出），则公司共获利102+8=110万
显然，方案2更合算。

（步骤没写完整是因为在这里回答格式不允许，如果不明白可以留个联系方式，给你发邮箱里）