Question

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形，点A、B、C、D的坐标分别为A（9

,0）、C（0,4）、D（5,0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点的运动时间为t秒。 （1）当t=2时，求直线PD的函数解析式。（2）点P在BC上，当OP+PD有最小值时，求点P的坐标。（3）当t为何值时，△ODP是腰长为5的等腰直角三角形？

Answer 1

⑴P(0，2)，易得直线PD解析式：Y-2/5X+2。
⑵O关于BC对称点E(0，8)，直线DE解析式：Y=-8/5X+8，
令Y=4，即-8/5X+8=4，X=5/2，∴P(5/2，4)。
⑶①P在OC上，当t=3秒时，DP=5，满足条件，
②当P在BC上，且OP=5时，PC=√(OP²-OC²)=3，
∴t=4+3=7秒。
③当P在BC，且DP=5，
过D作DF⊥BC于F，CF=OD=4，PF=√(DP²-DF²)=3，
∴CP=1或7，
∴t=5或11秒。
④当P在AB上，∵AD=5，∴O、D、A共线，∴构不能三角形。
∴t=3、5、7、11时，ΔODP是腰长为5的等腰三角形。
(注：上面几种情况，ΔODP为等腰三角形，但都不是等腰直角三角形)。