Question

如图所示,A是半径为2的圆O外一点,OA=4,AB是圆O的切线，B为切点，弦BC//OA，连接AC，求阴影部分的面积。

快诶~~要过程~

Answer 1

易知：角BOA=60° 角OBA=90° 三角形OBC是等边三角形
所以：阴影面积=直角三角形面积+60°扇形面积-三角形OAC面积
从C作OA的垂线，求得高为根号3，底为4
所以面积就求出来了。

Answer 2

如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 三分之二π

解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°；
Rt△OAB中，OA=4，OB=2，
∴cos∠AOB=
OB
OA
=
1
2
，
∴∠AOB=60°；
∴∠CBO=∠AOB=60°；
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°；
S阴影=S△ABC+S弓形BC=S△OBC+S弓形BC
=S扇形OBC=
60π×4
360
=
2π
3 ．