Question

如图,在三角形ABC中,O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,直线MN与角ACB的平分线相交于点E，与

如图,在三角形ABC中,O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,直线MN与角ACB的平分线相交于点E，与角DCA（三角形ABC的外角）的平分线相交于点F。
（1）求证：OE=OF
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长
（3）当点O运动到何处是，四边形AECF是矩形？请你证明你的结论

Answer 1

（1）证明:∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE
∵MN／／BC∴∠BCE=∠OEC
∴∠ACE=∠OCE∴OC=OE
同理OC=OF∴OE=OF
（2）∵∠ACE=1/2∠ACB,∠ACF=1/2∠ACD
又∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACE+∠ACF=90°即∠ECF=90°
又OE=OF∴OC=OE=OF
由勾股定理得，EF=13/2
（3）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形
证明:∵O为AC中点∴OA=OC
又OE=OF,∠EOF=90°
∴四边形AECF为矩形
刚学吧，基础弄好就很简单的，初学的话格式也比较重要的，戳这么多符号不容易，给个好评吧∩__∩

Answer 2

因为 mn//bc
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线）
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
2、解：当o点在ac中点时，四边形aecf为矩形
由1得oe=of
且oc=oa(o为ac中点）
所以 四边形aecf为平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）
又因为 角bca 角ack=180度（k为bc延长线上一点）
角bce=角eca 且 角bce 角eca=角bca
角acf=角fck 且 角acf 角fck=角ack
所以 角ecf=角eca 角acf=1/2bck=90度
所以 四边形acef为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
3、解：在2条件下，当三角形abc为直角三角形，角acb为直角时，四边形
aecf为正方形。
因为ef//bc ac⊥bc
所以ef⊥ac
所以四边形aecf为正方形（对角线相互垂直的矩形是正方形）