Question

如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原来1/3的小等边三角形，称为一次“生长”，在得到

答得好追分!!（注意：要的是面积规律，非周长规律，且设原图面积为1）

Answer 1

如图(1),把边长为1的等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图(2),称为一次“生长”.在得到的多边形上类似“生长”,共生长n次,得到的多边形周长是多少
解:原图为左图,周长为3;
1)第1次生长后如图2:每条边实际增加了1/3,故周长也增加了1/3；即第1次生长后周长为原来的1+1/3=4/3；
2)第2次生长后如图3:每条边实际比图2每条边增加1/3;
故第2次生长后周长为第1次生长后的1+1/3=4/3;
……
依此类推，生长n次后，周长为原来图形的（4/3)^n;
∴生长n次后周长为：3*(4/3)^n=4^n/[3^(n-1)].

Answer 2

算出前4个三角形面积依次为1，1/9，1/81，1/729……规律为1/9^(n-1)